Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
a) $ABCD$ là hình bình hành ⇔ $\overrightarrow{AB}$ $=$ $\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{AB}$ $(-1;-4)$
$\overrightarrow{DC}$ $(-1;-4)$
⇒ $\overrightarrow{AB}$ $=$ $\overrightarrow{DC}$
⇒ Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. $(đpcm)$
Ta có: $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$
⇒ $I$ là trung điểm của $AC$
⇔ $\begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2} \\ y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x_I=\dfrac{2+3}{2} \\ y_I=\dfrac{5+3}{2} \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x_I=\dfrac{5}{2} \\ y_I=4 \end{cases}$
Vậy tọa độ điểm $I$ là: $I(\dfrac{5}{2};4)$
b) Gọi tọa độ điểm $E(x;y)$
Ta có: $\overrightarrow{EB}$ $(1-x;1-y)$
$2\overrightarrow{AB}$ $(-2;-8)$
$3\overrightarrow{AE}$ $(3x-6;3y-15)$
$4\overrightarrow{i}$ $(4;0)$
Theo đề bài ta có:
$\overrightarrow{EB}$ $=$ $2\overrightarrow{AB}$ $-$ $3\overrightarrow{AE}$ $+$ $4\overrightarrow{i}$
⇔ $(1-x;1-y)=(-2;-8)-(3x-6;3y-15)+(4;0)_{}$
⇔ $\begin{cases} 1-x=-2-(3x-6)+4 \\ 1-y=-8-(3y-15)+0 \end{cases}$
⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{7}{2} \\ y=3 \end{cases}$
Vậy tọa độ điểm $E$ là: $E(\dfrac{7}{2};3)_{}$
