d/ $MD⊥AB$ mà $AB⊥AC$
$→MD//AC$ mà $M$ là trung điểm $BC$
$→D$ là trung điểm $AB$ mà $E$ là trung điểm $AC$
$→DE$ là đường trung bình $ΔABC$
$→DE//BC$ mà $AH⊥BC$
$→DE⊥AH$
$→DE$ là đường cao $AH$
Xét $ΔABH$ vuông tại $H$:
$HD$ là trung tuyến ứng cạnh huyền $AB$
$→HD=\dfrac{AB}{2}=AD$
Xét $ΔAHC$ vuông tại $H$:
$HE$ là trung tuyến ứng cạnh huyền $AC$
$→HE=\dfrac{AC}{2}=AE$
Xét $ΔADE$ và $ΔHDE$:
$HE=AE(cmt)$
$DE:chung$
$AD=HD(cmt)$
$→ΔADE=ΔHDE(c-c-c)$
$→\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^\circ$ (2 góc tương ứng)
$→HE⊥HD$ mà $AK//DH$
$→AK⊥HE$
$→AK$ là đường cao $HE$
Xét $ΔAHE$:
$DE,AK$ là đường cao $AH,HE$ mà $DE∩AK≡\{K\}$
$→K$ là trực tâm $ΔAHE$
$→HK$ là đường cao $AE$ hay $AC$
$→HK⊥AC$
