Hso cắt Ox tại 3 điểm phân biệt tương đương vs việc ptrinh sau có 3 nghiệm phân biệt
$$x^3 - 2mx^2 + (2m^2-1)x +m(1-m^2) = 0 (1)$$
$$<-> (x-m)(x^2-mx+m^2-1) = 0$$
Ptrinh tương đương vs $x = m$ hoặc
$$x^2 - mx + m^2-1 = 0(2)$$
Để (1) có 3 nghiệm dương phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác m hay m ko là nghiệm của (2), tức là
$$m^2 - m^2 + m^2-1 \neq 0$$
Vậy $m \neq \pm 1$.
Mặt khác, để (2) có 2 nghiệm dương thì $\Delta>0$ hay
$$m^2 -4(m^2-1) >0$$
$$<-> 4 - 3m^2 >0$$
$$<-> m<\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$$
Hơn nữa, tổng và tích của 2 nghiệm phải lớn hơn 0. Áp dụng Viet ta có
$$\begin{cases}
m>0\\
m^2-1 >0
\end{cases}$$
Do đó $m >1$.
Kết hợp vs đk nghiệm $x = m$ là dương, $\Delta>0$, ta suy ra để thỏa mãn đề bài thì
$$1 < m < \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \approx 1,15$$
Do đó ko có số nguyên thỏa mãn đề bài.
Vậy đáp án là A.
