Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `M` là trung điểm của `AB` (gt)
`-> AM=BM`
Xét `ΔAMN` và `ΔBMK` có :
`hat{AMN}=hat{BMK}` (2 góc đối đỉnh)
`AM=BM` (cmt)
`MK=MN` (gt)
`-> ΔAMN = ΔBMK` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`b,`
Do `ΔAMN = ΔBMK` (cmt)
`-> BK = AN` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{MBK}=hat{MAN}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ BK//AN$
hay $BK//AC$
`-> hat{KBN}=hat{CNB}` (2 góc so le trong)
Có : `N` là trung điểm của `AC` (gt)
`-> AN=NC`
mà `BK=AN` (cmt)
`-> NC=BK (=AN)`
Xét `ΔKBN` và `ΔCNB` có :
`hat{KBN}=hat{CNB}` (cmt)
`BK=NC` (cmt)
`BN` chung
`-> ΔKBN = ΔCNB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> KB = BC` (2 cạnh tương ứng)
và` hat{KNB}=hat{CBN}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ MN//BC$
Có : `MN=MK` (gt)
`-> M` là trung điểm của `KN`
`-> MN=1/2 KN`
mà `KN=BC` (cmt)
`-> MN = 1/2 BC`
