Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = 1 - 2 = - 1\\
f\left( 1 \right) = 1 + a
\end{array}\)
Hàm số đã cho không liên tục tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 1 = 1 + a \Leftrightarrow a = - 2\)
\(\begin{array}{l}
b,\\
g\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\left[ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x \le 0
\end{array} \right.} \right)\\
\Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x} }} = \dfrac{{2x - 2}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x} }} = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }}\\
g'\left( x \right) \le g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x} }} \le \sqrt {{x^2} - 2x} \\
\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \le {\sqrt {{x^2} - 2x} ^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 \le {x^2} - 2x\\
\Leftrightarrow 1 \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)
Phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
