Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)A=9y^2+2x^2-6xy+12y-6x+200`

      `=[(x^2-6xy+9y^2)-(4x-12y)+4]+(x^2-2x+1)+195`

      `=[(x-3y)^2-4(x-3y)+4]+(x-1)^2+195`

      `=(x-3y-2)^2+(x-1)^2+195 ≥ 195`

Vì `(x-3y-2)^2 ≥0` với mọi `x,y`

    `(x-1)^2 ≥0` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra `<=>{((x-3y-2)^2=0),((x-1)^2=0):}`

                        `<=> {(x-3y-2=0),(x-1=0):}`

                        `<=> {(3y=x-2),(x=1):}`

                        `<=> {(y=-1/3),(x=1):}`

Vậy `A_{min}=195<=>x=1;y=-1/2`

`b)B=3x^2+2y^2-4xy-2x+6y+2020`

     `=[(2x^2-4xy+2y^2)-(6x-6y)+18/4]+(x^2+4x+4)+4023/2`

     `=2[(x^2-2xy+y^2)-3(x-y)+9/4]+(x+2)^2+4023/2`

     `=2[(x-y)^2-3(x-y)+9/4]+(x+2)^2+4023/2`

     `=2(x-y-3/2)^2+(x+2)^2+4023/2 ≥ 4023/2`

Vì `(x-y-3/2)^2 ≥0` với mọi `x,y` 

   `(x+2)^2 ≥0` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra `<=>{((x-y-3/2)^2=0),((x+2)^2=0):}`

                        `<=> {(x-y-3/2=0),(x+2=0):}`

                        `<=> {(y=x-3/2),(x=-2):}`

                        `<=> {(y=-7/2),(x=-2):}`

Vậy `B_{min}=4023/2<=>x=2;y=-7/2`

Giải thích các bước giải:

1/.

A = 9y² + 2x² - 6xy + 12y - 6x + 200

=  9y² + x² + x²- 6xy + 12y - 4x - 2x + 200

= [(x² - 6xy + 9y²) - (4x - 12y) + 4] + (x² - 2x + 1) - 4 - 1 + 200

= [(x² - 2.x. 3y + (3y)² - 2.(x - 3y). 2 + 2²] + (x² - 2x + 1) - 4 - 1 + 200

= [(x - 3y)² - 4(x - 3y) + 2²] + (x - 1)²+ 195

= (x - 3y - 2)² + (x - 1)²+ 195

Ta có:

** (x - 3y - 2)² ≥ 0 với ∀x, y

**  (x - 1)² ≥ 0 với ∀x

⇒ (x - 3y - 2)² + (x - 1)²+ 195 ≥ 195  với ∀x, y

Dấu "=" xảy ra khi:

     (x - 3y - 2)² = 0  và  (x - 1)² = 0

⇔ x - 3y - 2  = 0 và x - 1 = 0

⇔ 3y = x - 2        và x = 1

⇔ 3y = 1 - 2        và x = 1

⇒ y = `(-1)/3`       và x = 1

Vậy GTNN của A = 195 xảy ra khi x = 1 và y = `(-1)/3`                      

2/.

B = 3x² + 2y² - 4xy - 2x + 6y + 2020

= 2x² + x²  + 2y² - 4xy - 6x + 4x + 6y + 2020

= [(2x² - 4xy + 2y²) - (6x - 6y) + `(18)/4`] + (x² + 4x + 4) - `(18)/4` - 4 + 2020

= 2[(x² - 2xy + y²) - 2.(x - y).`3/2` + `9/4`] + (x + 2)² + `(4023)/2`

= 2[(x-y)² - 3(x - y) + `9/4`] + (x + 2)² + `(4023)/2`

= 2[(x - y - `3/2`)² + (x + 2)² + `(4023)/2`

Ta có:

** (x - y - `3/2`)² ≥ 0 với ∀x, y

**  (x + 2)² ≥ 0 với ∀x

⇒ 2[(x - y - `3/2`)² + (x + 2)² + `(4023)/2` ≥ `(4023)/2`  với ∀x, y

Dấu "=" xảy ra khi:

     (x - y - `3/2`)² = 0 và  (x + 2)² = 0

⇔ x - y - `3/2` = 0 và  x + 2 = 0

⇔ y = x - `3/2`  và x = - 2

⇔ y = - 2 - `3/2`  và x = - 2

⇔ y = `(-7)/2`  và x = - 2

Vậy GTNN của B = `(4023)/2` xảy ra khi x = -2 và y = `(-7)/2`  

Chúc bạn học tốt nhé