Lời giải:
Ta có:
$\eqalign{
& {x^2} + 4{y^2} - 2x + 4y + 9 \cr
& = ({x^2} - 2x + 1) + (4{y^2} + 4y + 1) + 7 \cr
& = {(x - 1)^2} + {(2y + 1)^2} + 7 \cr} $
Vì ${(x - 1)^2} \ge 0,{(2y + 1)^2} \ge 0$
Suy ra: ${(x - 1)^2} + {(2y + 1)^2} + 7 \ge 7 > 0$ (đpcm)