Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `4:`
`a) (x-2)/(3x) < 1/4`
`<=> (x-2)/(3x) -1/4 < 0`
`<=> (4(x-2))/(12x) - (3x)/(12x) < 0`
`<=> (4x - 8 - 3x)/(12x ) <0`
`<=> (x-8)/(12x) < 0`
`<=>`$\begin{cases} x-8 > 0\\12x < 0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x -8 <0 \\12x>0\end{cases}$
`+)`$\begin{cases} x-8 > 0\\12x < 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x > 8\\x < 0 \end{cases}$`<=> 0 > x > 8`(vô nghiệm)
`+)`$\begin{cases} x -8 <0 \\12x > 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x <8 \\x > 0 \end{cases}$ `<=> 0 < x < 8`
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là: ` 0 < x < 8`
`b) (x-2)/(3x) > 1/6`
`<=>(x-2)/(3x) - 1/6 >0`
`<=> (2(x-2))/(6x) - x/6 > 0`
`<=> (2x - 4 - x)/(6x) > 0`
`<=> (x-4)/(6x) > 0`
`<=>`$\begin{cases} x-4 > 0 \\6x > 0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x-4 < 0 \\6x < 0 \end{cases}$
`+)`$\begin{cases} x-4 > 0 \\6x > 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x> 4 \\x > 0 \end{cases}$ `<=> x > 4`
`+)`$\begin{cases} x-4 < 0 \\6x < 0 \end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} x < 4 \\x < 0 \end{cases}$ `<=> x <0`
Vậy bất phương trình trên có nghiệm là: `x >4` hoặc `x <0`
Bài `5:`
`a) |-5x-2|=1/5`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-5x-2=\dfrac{1}{5}\\-5x-2=-\dfrac{1}{5}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}-5x=\dfrac{11}{5}\\-5x=\dfrac{9}{5}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{11}{25}\\x=-\dfrac{9}{25}\end{array} \right.\)
Vậy `S={(11)/(25); -9/(25)}`
`b) |3x+2|=-3`(vô nghiệm vì `|3x+2| ≥ 0 ∀ x in RR)`
`c) |-4x+3|=2x+1`
Với `x ≤ 3/4` thì phương trình trên trở thành:
`3 - 4x = 2x+1`
`<=> -6x = -2`
`<=> x = 1/3`(t/m)
Với `x > 3/4` thì phương trình trên trở thành:
`4x-3 = 2x+1`
`<=> 2x = 4`
`<=> x =2`(t/m)
Vậy `S={1/3; 2}`
`d) |3-5x| = -2x-5`
Với `x ≤ 3/5` thì phương trình trên trở thành:
`3-5x = -2x - 5`
`<=> -3x = -8`
`<=> x = 8/3`(không t/m)
Với `x > 3/5` thì phương trình trên trở thành:
`5x - 3 = -2x - 5`
`<=> 7x = -2`
`<=> x = -2/7`(không t/m)
Vậy phương trình trên vô nghiệm
