Đáp án:

a) $m=0; m=-8$

b) Số xe dự định lúc đầu là 4 xe

Giải thích các bước giải:

a)

$x^2+mx-m-1=0$

$\Delta=m^2-4.1.(-m-1)=m^2+4m+4=(m+2)^2\ge0\forall\,\,m$

$\to$ Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m

Theo Viet ta có: 

$\begin{cases}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-1\end{cases}$

Theo đề bài:

$x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=8\\⇔(x_1+x_2)^2-8x_1x_2=8\\⇔(-m)^2-8(-m-1)=8\\⇔m^2+8m=0\\⇔\left[\begin{array}{l}m=0\\m=-8\end{array}\right.$

b)

Gọi số  xe được điều đến theo dự định lúc đầu là $x(x\in\mathbb{N^*})$

Mỗi xe phải chở số tấn theo dự định: $\dfrac{24}{x}$

Vì công ty bổ sung thêm 2 xe nữa nên có số xe là: $x+2$

Lúc này, mỗi xe phải chở số tấn: $\dfrac{24}{x+2}$

Vì mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn so với dự định nên ta có phương trình:

$\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+2}=2\\⇔24(x+2)-24x=2x(x+2)\\⇔2x^2+4x-48=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=4\text{ (thoả mãn)}\\x=-6\text{ (loại)}\end{array}\right.$

Vậy số xe được điều đến chở hàng theo dự định lúc đầu là 4 xe

a)

${{x}^{2}}+mx-m-1=0$

$\Delta ={{m}^{2}}-4\left( -m-1 \right)$

$\Delta ={{m}^{2}}+4m+4$

$\Delta ={{\left( m+2 \right)}^{2}}\,\,\ge \,\,0\,\,\,\forall \,\,m\in \mathbb{R}$

$\to $ phương trình luôn có hai nghiệm $\forall \,\,m\in \mathbb{R}$

$\to $ theo hệ thức Vi – et, ta có:

$\to\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}$

$\,\,\,\,\,\,\,{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}-6{{x}_{1}}{{x}_{2}}=8$

$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-8{{x}_{1}}{{x}_{2}}=8$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8\left( -m-1 \right)-8=0$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+8m=0$

$\Leftrightarrow m\left( m+8 \right)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}m=0\\m=-8\end{array}\right.$

b)

Gọi số xe dự định lúc đầu là $a\,\,\,\left( a\in \mathbb{N}* \right)$

$\to $ số tấn lúc đầu mỗi xe chở là $\dfrac{24}{a}$

Số xe thực tế giảm đi $2$:  $a-2$

$\to $ số tấn lúc sau mỗi xe chở là $\dfrac{24}{a-2}$

Vì mỗi xe chở ít đi $2$ tấn so với dự định

Nên ta có phương trình:

$\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{24}{a}-\dfrac{24}{a+2}=2$

$\Leftrightarrow \dfrac{24\left( a+2 \right)}{a\left( a+2 \right)}\,\,-\,\,\dfrac{24a}{a\left( a+2 \right)}\,\,=\,\,\dfrac{2a\left( a+2 \right)}{a\left( a+2 \right)}$

$\Leftrightarrow 24\left( a+2 \right)-24a=2a\left( a+2 \right)$

$\Leftrightarrow 2{{a}^{2}}+4a-48=0$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+2a-24=0$

$\Leftrightarrow \left( a-4 \right)\left( a+6 \right)=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{1}a=4\,\,\,\left(\text{ nhận }\right)\\a=-6\,\,\,\left(\text{ loại }\right)\end{array}\right.$

Vậy số xe dự định ban đầu là $4$ xe