Đáp án:
$x=\sqrt[3]{200}$
Giải thích các bước giải:
diện tích toàn phần của hình hộp là
$Stp=2x^2+4ax$
ta có thể tích hình hộp là $x^2a=100$
$\Rightarrow a=\dfrac{100}{x^2}$
thay vào ta có $Stp=2x^2+4x\dfrac{100}{x^2}=2x^2+\dfrac{400}{x}$
$2x^2+\dfrac{400}{x}=2x^2+\dfrac{200}{x}+\dfrac{200}{x}\geq 2\sqrt{2x^2.\dfrac{200}{x}.\dfrac{200}{x}}=400\sqrt{2}$ (bất đẳng thức côsi)
dấu bằng xảy ra khi $2x^2=\dfrac{200}{x}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{200}$