Đáp án + Giải thích các bước giải:
Câu 2:
a) Thế $m=-4$ vào $(1)$ ta có:
$x^2-4x-4-1=0$
$⇔ x^2-4x-5=0$
Ta có: $Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4.(-5)=16+20=36 > 0$ nên phương trình có hai nghiêm phân biệt
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{4+\sqrt{36}}{2}=\dfrac{10}{2}=5$
$x_2=\dfrac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\dfrac{4-\sqrt{36}}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1$
b) Ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
$x_1-x_2=2$
$x^2_1-x^2_2=4$
$⇔ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2x_2=4$
$⇔8-2(m-1)+2=4$
$⇔2(m-1)=2$
$⇔m=0$
Câu 3:
a) Theo giả thiết ta có:
$BE⊥AC ⇒ \widehat{BEC} = 90^o$
$⇒CF⊥AB⇒\widehat{BFC} = 90^o$
Xét tứ giác $BFEC$ ta có:
$\widehat{BFC}$ và $\widehat{BEC}$ cùng nhìn cạnh $BC$
$\widehat{BEC} = \widehat{BFC}\ (= 90^o)$
$⇒$ Tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn
b) Do tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn
$⇒ \widehat{BFE} + \widehat{ACB} = 180^o$
Vì $\widehat{BFE} + \widehat{AFE} = 180^o$ (hai góc kề bù)
$⇒ \widehat{AFE} =\widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{BFE}$)
c) Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $(O)$
$⇒AH$ là đường kính của hình tròn
Vì $\widehat{AFE} =\widehat{ACB}$ (cmt)
$\widehat{BAH} = \widehat{BCH}$ (cùng chắn $\overparen{BH}$)
$⇒\widehat{AFE} + \widehat{BAH}$
$= \widehat{ACB} + \widehat{BCH} = \widehat{ACH} = 90^o$
$⇒ OA⊥EF$
