Đáp án:
$\frac{HI}{HK} = \frac{3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Vì $BK = 2KA$
⇒ $BK + KA = 3KA$
⇔ $AB = 3AK$
Áp dụng định lí Menelaus vào ΔABC và 3 điểm K, I, H ta được :
$\frac{KA}{KB}×\frac{HB}{HC}×\frac{IC}{IA} = 1$
⇔ $\frac{1}{2}×\frac{HB}{HC}×1 = 0$
⇔ $HB = 2HC$
⇔ $HC + BC = 2HC$
⇔ $HC = BC$
Áp dụng định lí Menelaus vào ΔKBH và 3 điểm A, I, C ta được :
$\frac{AK}{AB}×\frac{CB}{CH}×\frac{IH}{IK} = 1$
⇔ $\frac{1}{3}×1×\frac{IH}{IK} = 1$
⇔ $IH = 3IK$
⇔ $4IH = 3( IK + IH )$
⇔ $4HI = 3HK$
⇔ $\frac{HI}{HK} = \frac{3}{4}$
