Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^7-a=a(a^6-1)=a(a^2-1)(a^4+a^2+1)=a(a-1)(a+1)((a^2+1)^2- a^2)=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)$
$\to a^7-a=a(a-1)(a+1)(a^2-a+1)(a^2+a+1)$
$\to a^7-a=a(a-1)(a+1)(a^2-a-6+7)(a^2+a-6+7)$
$\to a^7-a=a(a-1)(a+1)((a-3)(a+2)+7)((a+3)(a-2)+7)$
$\to a^7-a=a(a-1)(a+1)(a-3)(a+2)((a+3)(a-2)+7)+7a(a-1)(a+1)((a+3)(a-2)+7)$
$\to a^7-a=a(a-1)(a+1)(a-3)(a+2)(a+3)(a-2)+7a(a-1)(a+1)(a-3)(a+2)+7a(a-1)(a+1)((a+3)(a-2)+7)$
Vì $a-3 , a-2, a-1, a , a+1, a+2, a+3$ là $7$ số tự nhiên liên tiếp
$\to a(a-1)(a+1)(a-3)(a+2)(a+3)(a-2)\quad\vdots\quad 7$
$\to a(a-1)(a+1)(a-3)(a+2)(a+3)(a-2)+7a(a-1)(a+1)(a-3)(a+2)+7a(a-1)(a+1)((a+3)(a-2)+7)\quad\vdots\quad 7$
$\to a^7-a\quad\vdots\quad 7$
Tương tự $b^7-b\quad\vdots\quad 7, c^7-c$
$\to (a^7+b^7+c^7)-(a+b+c)\quad\vdots\quad 7$
$\to a^2+b^7+c^7\quad\vdots\quad 7$
