Giải thích các bước giải:
a.Ta có $HD$ là phân giác $\widehat{EHD}$
$\to \dfrac{ME}{MD}=\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{3}{5}$
$\to \dfrac{ME}{ME+MD}=\dfrac3{3+5}$
$\to \dfrac{ME}{ED}=\dfrac38$
$\to ME=\dfrac38DE=6$
$\to MD=DE-ME=10$
b.Ta có $H$ là trung điểm $EF\to HE=HF$
Mà $MH, HN$ là phân giác $\widehat{EHD},\widehat{DHF}$
$\to \dfrac{MD}{ME}=\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HD}{HF}=\dfrac{ND}{NF}$
$\to MN//EF$
c.Ta có $MN//EF$
$\to \dfrac{IM}{HE}=\dfrac{ID}{DH}=\dfrac{IN}{HF}$
$\to IM=IN$ vì $HE=HF$
$\to I$ là trung điểm $MN$
d.Ta có $MN//EF$
$\to \widehat{DMN}=\widehat{DEF},\widehat{DNM}=\widehat{DFE}$
$\to\Delta DMN\sim\Delta DEF(g.g)$
$\to \dfrac{S_{DMN}}{S_{DFE}}=(\dfrac{DM}{DE})^2=\dfrac{25}{64}$
$\to \dfrac{S_{DEF}-S_{DMN}}{S_{DEF}}=\dfrac{64-25}{64}$
$\to \dfrac{S_{EMNF}}{S_{DEF}}=\dfrac{39}{64}$
$\to S_{EMNF}=\dfrac{39}{64}S_{DEF}$
$\to S_{EMNF}=\dfrac{39}{64}\cdot 96$
$\to S_{EMNF}=\dfrac{117}{2}$
