a) Kẻ $DP\perp AH;\, FQ\perp AH$
$\to DP//FQ\quad (\perp AH)$
Xét $ΔABH$ và $ΔDAP$ có:
$\widehat{H} = \widehat{P} = 90^\circ$
$\widehat{BAH} = \widehat{ADP}$ (cùng phụ $\widehat{DAP}$)
$AB = AD$ ($ABKD$ là hình vuông)
Do đó $ΔABH = ΔDAP$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\to AH = DP\quad (1)$
Xét $ΔACH$ và $ΔFAQ$ có:
$\widehat{H} = \widehat{Q} = 90^\circ$
$\widehat{HCA} = \widehat{QAF}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
$AC = AF$ ($ACEF$ là hình vuông)
Do đó $ΔACH = ΔFAQ$ (cạn huyền - góc nhọn)
$\to AH = FQ\quad (2)$
$(1)(2)\to DP = FQ$
Xét $ΔDPI$ và $ΔFQI$ có:
$AH = FQ\quad (cmt)$
$\widehat{P} = \widehat{Q} = 90^\circ$
$\widehat{PDI} = \widehat{QFI}$ (so le trong)
Do đó $ΔDPI = ΔFQI$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
$\to DI = IF$
