a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔMNP$ vuông tại $M$:
⇒ $MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm$
b) $MH⊥NP$ mà $Q∈NP$
⇒ $MH⊥NQ$ mà $H$ là trung điểm $NQ$
⇒ $MH$ là đường trung trực $NQ$
⇒ $MN=MQ$ (tính chất đường trung trực trong Δ)
⇒ $ΔMNQ$ cân tại $M$
c) Xét $ΔNHM$ và $QHK$:
$NH=HQ$ ($H$ là trung điểm $NQ$)
$\widehat{NHM}=\widehat{QHK}$ (đối đỉnh)
$MH=KH(gt)$
⇒ $ΔNHM=ΔQHK(c-g-c)$
⇒ $\widehat{HNM}=\widehat{HQK}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc ở vị trí so le trong
⇒ $KQ//NM$
d) $NM⊥MP$, $KQ//NM$
⇒ $KQ⊥MP$ hay $KQ$ là đường cao $MP$
Xét $ΔKMP$:
$KQ,PH$ là đường cao của $MP,KM$
mà $KQ∩PH≡Q$
⇒ $Q$ là trực tâm $ΔKMP$
⇒ $MQ$ là đường cao $KP$ (tính chất 3 đường cao trong tam giác)
