Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có ${\sin ^2}89^\circ = {\cos ^2}1^\circ ;{\sin ^2}88^\circ = {\cos ^2}2^\circ ;{\sin ^2}87^\circ = {\cos ^2}3^\circ ;...;{\sin ^2}46^\circ = {\cos ^2}44^\circ $ và ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$
Nên $A = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\sin }^2}89^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ + {{\sin }^2}88^\circ } \right) +\left( {{{\sin }^2}3^\circ + {{\sin }^2}87^\circ } \right) + ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ + {{\sin }^2}46^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
$ = \left( {{{\sin }^2}1^\circ + {{\cos }^2}1^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}2^\circ + {{\cos }^2}2^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}3^\circ + {{\cos }^2}3^\circ } \right) ... + \left( {{{\sin }^2}44^\circ + {{\cos }^2}44^\circ } \right) + {\sin ^2}45^\circ + {\sin ^2}90^\circ $
$ = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{44\,\,so\,1} + \dfrac{1}{2} $$ = 44.1 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{89}}{2}$.
Vậy $A = \dfrac{{89}}{2}.$
