b) Ta có: `x^2 - 2y^2 =1`
`=> x^2 - 1 = 2y^2 (1)`
`=> (x-1)(x+1) = 2y^2`
Vì `2y^2 vdots 2`
`=> (x-1)(x+1) vdots 2`
Mà `x` là số nguyên tố
`=> x > 2`
Mặt khác y là số nguyên tố
`=> x+1 = 2y (2) ; x-1=y`
Từ `x-1=y`
`=> x= y+1`
Thay `x =y+1` vào `(2)` ta được:
`y+1 +1 =2y`
`=> y+2 =2y`
`=> 2= y`
`=> x= 2+1 =3`
Vậy `x= 3 ; y=2`
c) `f(x) + x . f(-x) = x +1`
+) Cho `x= 2018`
`=> f(2018 ) + 2018 . f(-2018)= 2018 +1`
`=> f(2018) + 2018f(-2018) = 2019 (1)`
+) Cho `x= -2018`
`=> f(-2018) + (-2018). f(-(-2018)) = -2018+1`
`=> f(-2018) + (-2018) . f(2018) = -2017`
`=> f(-2018) - 2018f(2018) = -2017`
`=> 2018 .f(-2018) - 2018^2 f(2018) =-2017 . 2018 (2)`
Lấy `(1)` trừ `(2)` ta được:
`f(2018) + 2018 f(-2018) - 2018 .f(-2018) + 2018^2f(2018) = 2019 - ( -2017.2018)`
`=> f(2018) + [ 2018 f(-2018) - 2018 f (-2018) ] + 2018^2 f(2018)`
`= 2019 - (2017.2018)`
`=> f(2018) + 2018^2 f(2018) = 4072325`
`=> f(2018) ( 1 + 2018^2) = 4072325`
`=> f(2018) . 4072325 = 4072325`
`=> f(2018) = 4072325 : 4072325`
`=> f(2018) = 1`
Vậy `f(2018) =1`