Đáp án:
C
Giải thích các bước giải:
Đặt \({\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + y} \right) = t\) (\(x > 0,y > 0\))
\( \Rightarrow x = {9^t},y = {12^t},x + y = {16^t}\) \( \Rightarrow {9^t} + {12^t} = {16^t} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2t}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2} > 0\\{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^t} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2} < 0\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Chọn C
