Giải thích các bước giải:
Pt: $x^2-x+m=0$
$a,$Cho $m=1$:
$⇔x^2-x+1=0$
$⇔Δ=b^2-4ac=1-4.1.1=-3$
Vì $Δ<0 ⇒$ Phương trình vô nghiệm.
Vậy với $m=1$ thì phương trình vô nghiệm.
$b,$
Để phương trình luôn có hai nghiệm $x_1;x_2$ thì: $Δ>0$
$⇔Δ=b^2-4ac=1-4.m>0 ⇔ m≤\frac{1}{4}$
Biểu thức: $(x_1.x_2-1)^2=9(x_1+x_2) $
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
$⇒\left \{ {{x_1+x_2=\frac{-b}{a}=1} \atop {x_1.x_2=\frac{c}{a}=m}} \right.$
Thay vào biểu thức:
Ta có: $(m-1)^2=9$
$⇔m^2-2m-8=0$
$⇔\left \{ {{m_1=4(L)} \atop {m_2=-2}} \right.$
Vậy với $m=-2$ thì thảo mãn biểu thức đã cho.
