Đáp án:
$5-6)\quad A.\ 7$
$7)\quad A.\ 0$
$8)\quad -2 < m < -1$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\textbf{Câu 5-6:}\\
\quad y = -x^3 - mx^2 + (4m+9)x + 5\\
\Rightarrow y' = -3x^2 - 2mx + 4m + 9\\
\text{Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;+\infty)$}\ \Leftrightarrow \Delta_{y'}'\leqslant 0\\
\Leftrightarrow m^2 + 3(4m + 9) \leqslant 0\\
\Leftrightarrow (m+3)(m+9) \leqslant 0\\
\Leftrightarrow - 9\leqslant m \leqslant -3\\
\text{Ta lại có:}\ m\in \Bbb Z\\
\text{Do đó:}\ m\in \underbrace{\{-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3\}}_{\text{7 giá trị m}}\\
\textbf{Câu 7:}\\
\quad y = 2x^3 - 3(m+2)x^2 + 6(m+1)x -3m +5\\
\Rightarrow y' = 6x^2 - 6(m+2)x + 6(m+1)\\
\text{Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$}\ \Leftrightarrow \Delta_{y'}' \leqslant 0\\
\Leftrightarrow 9(m+2)^2 - 36(m+1) \leqslant 0\\
\Leftrightarrow m^2 \leqslant 0\\
\Leftrightarrow m =0\\
\Rightarrow \text{1 giá trị thực}\\
\textbf{Câu 8:}\\
\quad y = \dfrac{(m+3)x -2}{x+m}\\
TXD: D = \Bbb R\backslash\{-m\}\\
\quad y' = \dfrac{m^2 + 3m + 2}{(x+m)^2}\\
\text{Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định}\\
\Leftrightarrow y' < 0\quad \forall x \in D\\
\Leftrightarrow m^2 + 3m + 2 < 0\\
\Leftrightarrow -2 < m < -1
\end{array}\)
