Em chỉ yêu cầu mn lm 1 bài thôi nha :>>
Bài 1. Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao choAB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm.
a) CMR: tam giác ABE và tam giác ADC đồng dạng
b) CMR: AB.DC = AD.BE;
c) Tính DC, biết BE = 10cm;
d) Gọi I là giao điểm của BE và CD. CMR: IB.IE =ID.IC
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BF, CE cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh: tam giác AEC và tam giác AFB đồng dạng;
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC rồi từ đó suy ra tam giác AEF đồng dạng với tam giác ACB
c) Chứng minh: Tam giác BDH đồng dạng tam giác BFC và
d)Vẽ DM vuông góc AB tại M, DN vuông góc AC tại N. Chứng minh MN //EF.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB = 15cm, BC = 20cm.
a)Chứng minh:Tam giác CHB đồng dạng với tam giác CBA
b)Chứng minh: AB2 = AH.AC
c)Tính độ dài AC, BH.
d)Kẻ HK vuông góc AB tại K, HI vuông góc BC tại I. Chứng minh:Tam giác BKI đồng dạng với tam giác BCA
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, AC l đường cho lớn. kẻ CE vuông góc với AB taị E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuông góc với AC tại I.
a) Chứng minh tam gic AIB đồng dạng với tam gic AEC.
b) Chứng minh tam gic AIE đồng dạng với tam gic ABC.
c) Chứng minh AB.AE + AF.CB = AC 2.
d) Tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và cắt cạnh AD tại K. Chứng minh: BI 2 = IK.IQ
Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 4cm, BC = 3cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E.
a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDB, từ đó suy ra DB2 = DC.DE
b) Tính DB, CE;
c) Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của đoạn CF.
d) Chứng minh rằng: ba điểm D,K,F thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại C(CA<CB). Lấy điểm I bất kỳ trên cạnh AB.Trên nửa mặt phẳng AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.
b) Chứng minh AB.NC = IN.CB.
c) Chứng minh góc MIN là góc vuông.
d) Tìm vị trí của điểm I để diện tích tam giác IMN gấp hai lần diện tích t
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a)Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC và tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB
b)Chứng minh: HE.HC = HD.HB;
c) Chứng minh H, M, K thẳng hàng và góc AED bằng góc ACB.
d)AH cắt BC tại O. Chứng minh: BE.BA + CD.CA = BC2.
d) Chứng minh
e) Chứng minh H là giao điểm các đường phân giác của tam giác ODE.
f) Cho góc ACB = 450, gọi P là trung điểm của DC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BP tại I và cắt CK tại N. Tìm tỉ số diện tích của tứ giác CPIN và diện tích tam giác DCN
g) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC, H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng và HG = 2GO.
