Đáp án:
\(\left( P \right):y = - {x^2} - 2x + 4\)
Giải thích các bước giải:
Do (P) đi qua điểm A(1;1)
⇒ Thay x=1 và y=1 vào (P) ta được
\( \to a + b + c = 1\left( 1 \right)\)
Lại có (P) có đỉnh I(-1;5)
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
- \dfrac{b}{{2a}} = - 1\\
\dfrac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = 5
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 2a\\
- 4{a^2} + 4ac = 20a
\end{array} \right.\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\to a + b + c = 1\left( 1 \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + c = 1\\
b = 2a\\
- 4{a^2} + 4ac = 20a
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
b = 2a\\
a + 2a + c = 1\\
- 4{a^2} + 4ac = 20a
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
c = 1 - 3a\\
b = 2a\\
- 4{a^2} + 4a\left( {1 - 3a} \right) = 20a
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
c = 1 - 3a\\
b = 2a\\
- 4{a^2} + 4a - 12{a^2} - 20a = 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = - 1\\
a = 0\left( l \right)
\end{array} \right. \to b = - 2;c = 4\\
\to \left( P \right):y = - {x^2} - 2x + 4
\end{array}\)
