Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có :
AD là đường phân giác , D∈BC (gt)
=> $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$ (t/c đường phân giác)
Hay : $\frac{BD}{c}$ = $\frac{DC}{b}$
=> BD + DC = BC
=> BD + DC = a
$\frac{BD}{c}$= $\frac{DC}{b}$ = $\frac{BD+DC}{c + b}$ = $\frac{a}{b + c}$ ( t/c dãy tỉ số bằng nhau )
=> BD = $\frac{a.c}{b + c}$
=> DC = $\frac{a.b}{b + c}$
b) AH² = AB² - HB² = AD² - HD²
⇔ c² - HB² = d² - HD²
⇔ HB² - HD² = c² - d² (1)
HB + HD = $\frac{c²}{b}$
⇔ (HB + HD)² = $\frac{c^{4}}{b²}$ (2)
Cộng (1) và (2) ta có :
2HB² + 2HBHD = c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$
⇔ 2HB² + 2HB(BD - HB) = c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$
⇔ 2HB² + 2HB($\frac{c²}{b}$ - HB) = c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$
⇔ 2HB$\frac{c²}{b}$ = c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$
⇔ HB = (c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$) / ($\frac{c²}{b}$)
=> AH² = HB² + AB²
=> AH² = ( (c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$) / ($\frac{c²}{b}$) )² + c^...
=> AH = √(((c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$) / ($\frac{c²}{b}$) ))² + c^...
=> SABC = $\frac{1}{2}$ *AH*BC = $\frac{1}{2}$ *√(((c² - d² - $\frac{c^{4}}{b^...}$
=> SACD = $\frac{1}{2}$ *AH*DC = $\frac{1}{2}$ *√(((c² - d² - $\frac{c^{4}}{b²}$)...
