Đáp án:
\[x - 5y - 4 = 0\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = a\) là:
\[y = f'\left( a \right)\left( {x - a} \right) + f\left( a \right)\]
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \frac{{x - 4}}{{x + 1}}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{\left( {x - 4} \right)'\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 1} \right)'.\left( {x - 4} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x + 1 - x + 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( 4 \right) = \frac{5}{{{{\left( {4 + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{5};\,\,\,\,\,f\left( 4 \right) = \frac{{4 - 4}}{{4 + 1}} = 0
\end{array}\)
Do đó, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 4 là:
\(\begin{array}{l}
y = f'\left( 4 \right)\left( {x - 4} \right) + f\left( 4 \right)\\
\Leftrightarrow y = \frac{1}{5}.\left( {x - 4} \right) + 0\\
\Leftrightarrow y = \frac{1}{5}x - \frac{4}{5}\\
\Leftrightarrow x - 5y - 4 = 0
\end{array}\)
