Kẻ AD là tia pg của Aˆ; Trên AC lấy E sao cho AB=AE.
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (dựng hình)
BADˆ=EADˆ (dựng hình tia pg)
AD chung
⇒ΔABD=ΔAED (c.g.c)
⇒ADBˆ=ADEˆ và BD=ED
Áp dụng t/c góc ngoài:
_ Vào ΔADC có:
ADBˆ=DACˆ+ACDˆ
⇒ADEˆ=DACˆ+ACDˆ
⇒ADEˆ>ACDˆ (1)
_ Vào ΔADE có:
DECˆ=ADEˆ+DACˆ
⇒DECˆ>ADEˆ(2)
Từ (1) và (2) ⇒DECˆ>ACDˆ
hay DECˆ>ECDˆ
⇒DC>ED (quan hệ cạnh và góc đối diện)
hay CD>BD.