Đáp án:

 $\begin{align}
  & a){{F}_{12}}={{9.10}^{-7}}N;E=15000V/m \\ 
 & b)AM=6cm;MB=12cm \\ 
 & AM'=1,57cm;M'B=4,43cm \\ 
 & c){{F}_{12}}={{9.10}^{-7}}N;E=9000V/m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

a) Lực tương tác 2 điện tích

${{F}_{12}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{A{{B}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}{{.12.10}^{-10}}}{0,{{06}^{2}}}={{9.10}^{-7}}N$

Cường độ điện trường trại trung điểm AB:

$\begin{align}
  & {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=3000N \\ 
 & {{E}_{2}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{12.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=12000V/m \\ 
\end{align}$

2 điện tích trái dấu:

${{E}_{M}}=E{}_{1}+{{E}_{2}}=15000V/m$

b) Ta có: 

$\overrightarrow{{{E}_{1}}}=-\overrightarrow{{{E}_{2}}}$

=> Điểm M nằm ngoài A,B mà $\left| {{q}_{1}} \right|<\left| {{q}_{2}} \right|\Rightarrow M$ Gần A hơn

ta có:

${{E}_{1}}={{E}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{3}{r_{1}^{2}}=\dfrac{12}{{{({{r}_{1}}+6)}^{2}}}\Rightarrow {{r}_{1}}=6cm$

ta có:

$\overrightarrow{{{E}_{1}}}=2\overrightarrow{{{E}_{2}}}$

=> Điểm đó nằm trong A,B ta có:

$\begin{align}
  & {{E}_{1}}=2{{E}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{r_{1}^{2}}=2.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{r_{2}^{2}}\Leftrightarrow \frac{3}{r_{1}^{2}}=2.\dfrac{12}{{{(6-{{r}_{1}})}^{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{r}_{1}}=1,57cm \\ 
\end{align}$

c) 

a) Lực tương tác 2 điện tích

${{F}_{12}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{A{{B}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}{{.12.10}^{-10}}}{0,{{06}^{2}}}={{9.10}^{-7}}N$

Cường độ điện trường trại trung điểm AB:

$\begin{align}
  & {{E}_{1}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{1}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{3.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=3000N \\ 
 & {{E}_{2}}=k.\dfrac{\left| {{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}={{9.10}^{9}}.\dfrac{{{12.10}^{-10}}}{0,{{03}^{2}}}=12000V/m \\ 
\end{align}$

2 điện tích cùng dấu: ${{E}_{M}}=E{}_{1}-{{E}_{2}}=9000V/m$