Đáp án:
Giải thích các bước giải:
- Bước 1. Tính đạo hàm f’(x,m).
- Bước 2. Lý luận: Hàm số đồng biến trên K⇔f′(x,m)≥0,∀x∈K⇔m≥g(x),∀x∈K(m≤g(x))⇔f′(x,m)≥0,∀x∈K⇔m≥g(x),∀x∈K(m≤g(x))
- Bước 3. Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên K. Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m.
Sử dụng định lý về điều kiện cần
- Nếu hàm số f (x) đơn điệu tăng trên R thì f′(x)⩾0,∀x∈Rf′(x)⩾0,∀x∈R.
- Nếu hàm số f (x) đơn điệu giảm trên R thì f′(x)⩽0,∀x∈Rf′(x)⩽0,∀x∈R
Ví dụ 1 : Tìm m để các hàm số sau luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định y=mx+3−2mx+my=mx+3−2mx+m
Giải
- Hàm số đã cho xác định trên khoảng (—∞; —m) ∪ (—m; +∞)
- Ta có y′=m2+2m−3(x+m)2,x≠−my′=m2+2m−3(x+m)2,x≠−m
Dựa vào bảng xét dấu y’
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy: Nếu —3 < m < 1 thì y' < 0 hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (—∞; —m), (—m; + ∞) .
5 sao nha
chúc bạn học tốt nha
cảm ơn
