Gọi $I$ là trung điểm $BD$
Vì `E` là trung điểm $AD$ (gt)
`=>EI` là đường trung bình $∆ABD$
`=>EI`//$AB$; `EI={AB}/2`
$\\$
Xét $∆BCD$ có:
`\qquad F` là trung điểm $BC$ (gt)
$\quad I$ là trung điểm $BD$
`=>FI` là đường trung bình $∆BCD$
`=>FI`//$CD$; `FI={CD}/2`
$\\$
Vì `EF={AB+CD}/2` (gt)
Mà `EI+FI={AB}/2+{CD}/2={AB+CD}/2`
`=>EF=EI+FI`
`=>E;I;F` thẳng hàng
$\\$
Vì `EI`//$AB$`=>EF`//$AB$
`\qquad FI`//$CD$`=>EF`//$CD$
`=>AB`//$CD$
`=>ABCD` là hình thang (đpcm)
