Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`hat{AEB} = hat{ADC} = 90^o` (Do `BE⊥AC, CD⊥AB`)
`hat{A}` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABE = ΔACD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BE=CD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABE = ΔACD` (chứng minh trên)
`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔADI` và `ΔAEI` có :
`hat{ADI} = hat{AEI} = 90^o`
`AD=AE` (chứng minh trên)
`AI` chung
`-> ΔADI = ΔAEI` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> hat{DAI} = hat{EAI}` (2 góc tương ứng)
hay `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔADI = ΔAEI` (chứng minh trên)
`-> DI = EI` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}BI=BE - EI\\CI=CD - DI\end{array} \right.\)
mà `DI=EI` (chứng minh trên), `BE =CD` (chứng minh trên)
`-> BI=CI`
Xét `ΔBID` và `ΔCIE` có :
`hat{BDI} = hat{CEI}=90^o` (Do `BE⊥AC, CD⊥AB`)
`BI =CI` (chứng minh trên)
`hat{BID} = hat{CIE}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔBID = ΔCIE` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
`d,`
Xét `ΔABK` và `ΔACK` có :
`hat{AKB} =hat{AKC}=90^o`
`AK` chung
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔABK = ΔACK` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> hat{BAK} = hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
hay `AK` là tia phân giác của `hat{BAC}`
mà `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`-> AK≡AI`
`-> A,I,K` thẳng hàng
