Phương trình hoành độ giao điểm:
$2x^2+2mx+m-1=0$
Ta có:
$Δ'=m^2-2(m-1)$
$=m^2-2m+2$
$=m^2-2m+1+1$
$=(m-1)^2+1$
Vì $(m-1)^2≥0$ nên $(m-1)^2+1≥1 $
$→ Δ'>0$
Vậy hàm số luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
-----------
$-\dfrac{m^2}{2}+m-1$ thực chất là chia $m^2-2m+2$ cho $-2$