Bài $1$.
$a$) $20 \vdots n$
$⇒$ $n$ $∈$ `Ư(20)={±1;±2;±4;±5;±10;±20}`
Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n$ $∈$ `{1;2;4;5;10;20}`
Vậy $n$ $∈$ `{1;2;4;5;10;20}`
$b$) $28 \vdots n-1$
$⇒$ $n-1$ $∈$ `Ư(28)={±1;±2;±4;±7;±14;±28}`
$⇒$ $n$ $∈$ `Ư(28)={-27;-13;-6;-3;-1;0;2;3;5;8;15;29}`
Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n$ $∈$ `{0;2;3;5;8;15;29}`
Vậy $n$ $∈$ `{0;2;3;5;8;15;29}`
$c$) $18 \vdots 2n-1$
$⇔ 2n-1$ $∈$ `Ư(18)={±1;±2;±3;±6;±9;±18}`
Mà : $2n-1$ là số lẻ $⇒$ $2n-1$ $∈$ `{±1;±3;±9}`
$⇔$ $n$ $∈$ `{-4;-1;0;1;2;5}`
Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n$ $∈$ `{0;1;2;5}`
Vậy $n$ $∈$ `{0;1;2;5}`
Bài $2$.
$a$) `(3x-2)(2y-5) = 1`
`⇒` `3x-2;2y-5` `∈` `Ư(1)={±1}`
Mà : $3x-2$ chia $3$ dư $1$; $2y-5$ chia $2$ dư $1$
$⇒ $ $3x-2;2y-5=1$
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}3x-2&1\\2y-5&1\\x&1\\y&3\end{array}\right]$
Vậy `(x;y)=(1;3)`
$b$) `(x+1)(2y-1) = 12`
`⇒` `x+1;2y-1` `∈` `Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}`
Mà : $2y-1$ là số lẻ $⇒$ $2y-1$ $∈$ `{±1;±3}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}2y-1&-3&-1&1&3\\x+1&-4&-12&12&4\\x&-5(KTM)&-13(KTM)&11&3\\y&&&1&2\end{array}\right]$
Vậy `(x;y)=(11;1);(3;2)`
Bài $3$.
$a$) $ n+8 \vdots n+5$
$⇔ n + 8 - (n + 5) \vdots n+5$
$⇔ n + 8 - n - 5 \vdots n+5$
$⇔ 3 \vdots n+5$
$⇒$ $n+5$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`
Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n$ $∈$ $∅$
Vậy $n$ $∈$ $∅$
$b$) $n+6 \vdots n-1$
$⇔ n+ 6 - (n-1) \vdots n-1$
$⇔ 7 \vdots n-1$
$⇒$ $n-1$ $∈$ `Ư(7)={±1;±7}`
$⇒$ $n$ $∈$ `{-6;0;2;8}`
Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n$ $∈$ `{0;2;8}`
Vậy $n$ $∈$ `{0;2;8}`
$c$) $4n-5 \vdots 2n-1$
$⇔ 4n-5 - 2(2n-1) \vdots 2n-1$
$⇔ 4n-5 - 4n + 2 \vdots 2n-1$
$⇔ -3 \vdots 2n-1$
$⇒$ $2n-1$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`
$⇒$ $n$ $∈$ `{-1;0;1;2}`
Mà $n$ $∈$ $N$ $⇒$ $n$ $∈$ `{0;1;2}`
$d$) $12-n \vdots 8-n$
$⇔ 12 - n - (8-n) \vdots 8-n$
$⇔ 12 - n - 8 + n \vdots 8-n$
$⇔ 4 \vdots 8-n$
$⇒$ $8-n$ $∈$ `Ư(4)={±1;±2;±4}`
$⇔$ $n$ $∈$ `{12;10;9;7;6;4}`
Vậy $n$ $∈$ `{12;10;9;7;6;4}`
Bài $4$.
$x-1$ và $8-x$ có một bội chung là $10$
$⇒$ $x-1$ và $8-x$ $∈$ `Ư(10)={±1;±2;±5;±10}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}x-1&-10&-5&-2&-1&1&2&5&10\\8-x&-1&-2&-5&-10&10&5&2&1\\x&KTM&KTM&KTM&KTM&KTM&3&6&KTM\end{array}\right]$
Vậy $x$ $∈$ `{3;6}`
Bài $5$.
$a^2.(a+1) = 36$
$⇒$ $a^2$ và $36$ $∈$ `Ư(36)={±1;±2;±3;±4;±6;±9;±12;±18;±36}`
Mà $a^2 ≥ 0 ∀ a$ $⇒$ $a^2$ $∈$ `{1;4;9;36}`
Ta có bảng:
$\left[\begin{array}{ccc}a^2&1&4&9&36\\a+1&36&9&4&1\\a&KTM&KTM&3&KTM\end{array}\right]$
Vậy $a=3$
