`a)`
Vì `MNPQ` là hình bình hành
`⇒MN////PQ(` tính chất hình bình hành `)`
`MN=PQ(` tính chất hình bình hành `)`
Ta có:`MN////PQ(cmt)`
Mà `E∈MN,F∈PQ`
`⇒ME////PF`
Ta có:`MN=ME+NE`
`PQ=PF+QF`
Mà `MN=PQ(cmt)`
`ME=NE(g``t)`
`PF=QF(g``t)`
`⇒ME=NE=PF=QF`
Xét tứ giác `MEPF` có:
`ME////PF(cmt)`
`ME=PF(cmt)`
`⇒` tứ giác `MEPF` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒MF////PE(` tính chất hình bình hành `)(đpcm)`
`b)`
Vì `MF////PE(cmt)`
Mà `I∈PE,K∈MF`
`⇒MK////EI`
Xét `ΔMNK` có:
`ME=NE(g``t)`
`MK////EI(cmt)`
`⇒IN=KI(1)`
Vì `MF////PE(cmt)`
Mà `I∈PE,K∈MF`
`⇒KF////IP`
Xét `ΔQIP` có:
`QF=PF(g``t)`
`KF////IP(cmt)`
`⇒QK=KI(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒QK=KI=IN(đpcm)`
