Đáp án+Giải thích các bước giải:
a)Xét `2 ΔABD` và `ΔACE` ta có:
`∠A` chung
`∠ADB=∠AEC=`$90^{o}$
`⇒ΔADB~ΔAEC`
b)Theo câu a`)ΔADB~ΔAEC`
⇒$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$
⇒$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$
Xét `2ΔADE` và `ΔABC` ta có:
$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$
`∠A` chung
`⇒ΔADE~ΔABC`
c)Xét `2ΔEHB` và `ΔDHC` ta có:
`∠H1=∠H2`(đối đỉnh)
`∠HEB=∠HDC=`$90^{o}$
⇒`ΔEHB~ΔDHC`
⇒$\frac{EH}{DH}$=$\frac{BH}{CH}$ ⇒$\frac{EH}{BH}$=$\frac{DH}{BC}$
Xét `2ΔEHD` và `ΔBHC` ta có:
$\frac{EH}{BH}$`=`$\frac{DH}{HB}$(cmt)
`∠EHD=∠BHC`(đối đỉnh)
⇒`ΔEHD~ΔBHC`
⇒`∠EDH=∠BCH` hay `∠BDE=∠BCE`
d)Vì `H` là trực tâm của `ΔABC→AI⊥BC`
Xét `2ΔBHI` và `ΔBCD` ta có:
`∠BIH=∠BDC=`$90^{o}$
`∠B1` chung
⇒`ΔBHI~ΔBCD`
⇒$\frac{BH}{BC}$`=`$\frac{BI}{BD}$ `⇒BH.BD=BI.BC(1)`
Xét `2ΔHCI` và `ΔBCE` ta có:
`∠HIC=∠BEC=`$90^{o}$
`∠C1` chung
`⇒ΔHCI~ΔBCE`
⇒$\frac{HC}{BC}$=$\frac{CI}{CE}$ `⇒HC.CE=BC.CI(2)`
Từ `(1)` và `(2)` Cộng vế theo vế ta đươc:
⇒`BH.BD+HC.CE=BI.BC+BC.CI`
⇒`BH.BD+HC.CE=BC.(BI+CI)`
⇒`BH.BD+HC.CE=BC.BC`
⇒`BH.BD+HC.CE=BC²`
