$3,A=1+11+11^{2}+...+11^{8}+11^{9}$
Số số hạng của $A$ chính bằng số số hạng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ 0->9 và bằng:
(9-0)÷1+1=10(số hạng)
Nhóm 5 số vào 1 nhóm ta được:
10÷5=2(nhóm)
Khi đó ta có:
$A=(1+11+11^{2}+11^{3}+11^{4})+(11^{5}+11^{6}+11^{7}+11^{8}+11^{9})$
$A=(1+11+11^{2}+11^{3}+11^{4}).1+(1+11+11^{2}+11^{3}+11^{4}).11^{5}$
$A=16105.1+16105.11^{5}$
$A=16105.(1+11^{5})$
Vì $16105$ chia hết cho 5
$1+11^{5}∈N$
$⇒16105.(1+11^{5})$ chia hết cho 5
$A$ chia hết cho 5
Vậy $A$ chia hết cho 5.
$3,B=2+2^{2}+2^{3}+...+2^{20}$
Số số hạng của $B$ chính bằng số số hạng của dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1->20 và bằng:
(20-1)÷1+1=20(số hạng)
Nhóm 4 số vào 1 nhóm ta được:
20÷4=5(nhóm)
Khi đó ta có:
$B=(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8})+(2^{9}+2^{10}+2^{11}+2^{12})+...+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}$
$B=2.(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{5}.(1+2+2^{2}+2^{3})+2^{9}.(1+2+2^{2}+2^{3})+...+2^{17}.(1+2+2^{2}+2^{3})$
$B=(2+2^{5}+2^{9}+...+2^{17}).(1+2+2^{2}+2^{3})$
$B=(2+2^{5}+2^{9}+...+2^{17}).15$
Vì $15$ chia hết cho 5
$2+2^{5}+2^{9}+...+2^{17}∈N$
$⇒15.(2+2^{5}+2^{9}+...+2^{17}$ chia hết cho 5
$B$ chia hết cho 5
Vậy $B$ chia hết cho 5.
CHÚC BẠN HOK TỐT!!!
