Ta có:
+) `(1+3)^{2018}=C_{2018} ^0 +C_{2018} ^1 . 3 + C_{2018} ^2 . 3 ^2 +...+ C_{2018} ^{2018} .3^{2018}`
`<=>4^{2018}=C_{2018} ^0 +3.C_{2018} ^1 + 3^2 .C_{2018} ^2 +...+ 3^{2018} C_{2018} ^{2018} \quad(1)`
+) `(1-3)^{2018}=C_{2018} ^0 +C_{2018} ^1 . (-3) + C_{2018} ^2 . (-3) ^2 +...+ C_{2018} ^{2018} .(-3)^{2018}`
`<=>2^{2018}=C_{2018} ^0 -3. C_{2018} ^1 +3^2 . C_{2018} ^2 -...+ 3^{2018} C_{2018} ^{2018}\quad(2)`
+) Lấy $(1)-(2)$ vế theo vế ta có:
`4^{2018}-2^{2018}=2.(3.C_{2018} ^1 + 3^3.C_{2018} ^3 +...+ 3^{2017} C_{2018} ^{2017})`
`<=>4^{2018}-2^{2018}=2.3.(C_{2018} ^1 + 3^2.C_{2018} ^3 +...+ 3^{2016} C_{2018} ^{2017})`
`<=>{4^{2018}-2^{2018}}/6 =S`
Vậy: `S={4^{2018}-2^{2018}}/6`
Đáp án $B$