a) Ta có: $AM = MC \, (gt)$
$\Rightarrow AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$
b) Ta có: $d \perp AC$
$M \in AC$
$F\in d$
$\Rightarrow FC\perp MC$
$\Rightarrow \widehat{MCF} = 90^o$
c) Xét $ΔAMB$ và $ΔCMF$ có:
$AM = MC \, (gt)$
$\widehat{A} = \widehat{C} = 90^o$
$\widehat{AMB} = \widehat{CMF}$ (đối đỉnh)
Do đó $ΔAMB=ΔCMF$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
$\Rightarrow BM = MF$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $ΔBMC$ và $ΔFMA$ có:
$AM = MC\,(gt)$
$BM = FM \, (cmt)$
$\widehat{AMF} = \widehat{BMC}$ (đối đỉnh)
Do đó $ΔBMC=ΔFMA \, (c.gc.)$
Xét tứ giác $ABCF$ có:
$AM = MC$
$BM = MF$
Do đó $ABCF$ là hình bình hành
$\Rightarrow BC//AF$
d) Xét $ΔBMP$ và $ΔFMQ$ có:
$BM = MF$ (câu c)
$BP = FQ \, (gt)$
$\widehat{MBP} = \widehat{MFQ}$ (so le trong)
Do đó $ΔBMP=ΔFMQ \, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{PMB} = \widehat{QMF}$ (hai góc tương ứng)
mà $B,M,F$ thẳng hàng
nên $P, M, Q$ thẳng hàng
