Đáp án:
$B$
Giải thích các bước giải:
`z=a+bi`
`=>|z+1-3i|+|z-4|i=5+|z|i`
`<=>|a+bi+1-3i|+|a+bi-4|i=5+\sqrt{a^2+b^2}i`
`<=>|a+1+(b-3)i|+|a-4+bi|i=5+\sqrt{a^2+b^2}i`
`<=>\sqrt{(a+1)^2+(b-3)^2}+\sqrt{(a-4)^2+b^2}i=5+\sqrt{a^2+b^2}i`
`<=>\sqrt{(a+1)^2+(b-3)^2}-5+(\sqrt{(a-4)^2+b^2}-\sqrt{a^2+b^2})i=0`
`<=>\sqrt{(a+1)^2+(b-3)^2}-5+(\sqrt{(a-4)^2+b^2}-\sqrt{a^2+b^2})i=0`
`<=>`$\begin{cases}\sqrt{(a+1)^2+(b-3)^2}-5=0\\\sqrt{(a-4)^2+b^2}-\sqrt{a^2+b^2}=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}(a+1)^2+(b-3)^2=25\\\sqrt{(a-4)^2+b^2}=\sqrt{a^2+b^2}\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a^2+2a+1+b^2-6b+9-25=0\\(a-4)^2+b^2=a^2+b^2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a^2+2a+b^2-6b-15=0\\-8a+16=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}a^2+2a+b^2-6b-15=0\\a=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}2^2+2.2+b^2-6b-15=0\\a=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}b^2-6b-7=0\\a=2\end{cases}$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{array}{l}b=-1\\b=7\end{array}\right.\\a=2\end{matrix}\right.$
$\\$
+) Với `a=2;b=-1` ta có:
`|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2^2+(-1)^2}=\sqrt{5}<3` (loại)
+) Với `a=2;b=7` ta có:
`|z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2^2+7^2}=\sqrt{53}>3` `(thỏa\ đk)`
Vậy `P=a+b=2+7=9`
Đáp án $B$
