Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$c)$ Do `ΔABC~ΔHBA` (câu $a$)
`⇒\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}(1)`
`(1)⇒\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HA}=\frac{2BE}{2AF}=\frac{BE}{AF}`
Xét $ΔACH$ và $ΔBCA$ có:
$∠AHC=∠BAC=90^o$
$∠ACB$ chung
`⇒ΔACH~ΔBCA` (góc - góc)
$⇒∠HAC=∠ABC⇒∠FAC=∠ABE$
Xét $ΔABE$ và $ΔCAF$ có:
$∠ABE=∠CAF$ (cmt)
`\frac{AB}{CA}=\frac{BE}{AF}(cmt)`
`⇒ΔABE~ΔCAF` (cạnh - góc - cạnh) (đpcm)
$d)$ Do `ΔABE~ΔCAF` (câu $c$)
$⇒∠BAE=∠ACF(2)$
Do `ΔABC~ΔHBA` (câu $a$)
$⇒∠BCA=∠BAH(3)$
Từ $(2);(3)⇒∠BCA-∠ACF=∠BAH-∠BAE$
$⇒∠BCF=∠HAE=∠HCF$
Xét $ΔHAE$ và $ΔHCF$ có:
$∠AHE=∠CHF=90^o$
$∠HAE=∠HCF(cmt)$
`⇒ΔHAE~ΔHCF` (góc - góc) (đpcm)
