Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}TH1:2{x^2} - 3x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - \frac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\\Khi\,do\,pt \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = 5a - 8x - 2{x^2} \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x - 2 - 5a = 0 \Leftrightarrow 5a = 4{x^2} + 5x - 2\\TH2:2{x^2} - 3x - 2 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 2\\Khi\,do\,pt \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 2 = - 5a + 8x + 2{x^2} \Leftrightarrow 11x + 2 - 5a = 0 \Leftrightarrow 5a = 11x + 2\end{array}\)
Khi đó \(5a = \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 5x - 2\,neu\,x \ge 2\,hoac\,x \le - \frac{1}{2}\\11x + 2\,neu\, - \frac{1}{2} < x < 2\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 5x - 2\,neu\,x \ge 2\,hoac\,x \le - \frac{1}{2}\\11x + 2\,neu\, - \frac{1}{2} < x < 2\end{array} \right.\) có đồ thị dưới đây:
Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(5a = - \frac{7}{2} \Leftrightarrow a = - \frac{7}{{10}}\)
