a) Có: OI⊥PQ tại I (gt) nên:
⇒ Góc OIP = Góc OIQ = 90 độ
Xét tam giác POI và tam giác QOI, có:
Cạnh OI chung
Góc PIO = Góc QIO = 90 độ
OP = OQ (Đều là bán kính thuộc đường tròn O)
⇒ Tam giác POI = Tam giác QOI (Cạnh huyền-Cạnh góc vuông)
⇒ Góc POI = Góc QOI (2 góc tương ứng)
⇒ OI là tia phân giác của góc POQ hay Ox là tia phân giác của góc POQ
b) Có: PS là tiếp tuyến của (O) (gt) nên:
⇒ PS⊥PO tại P
⇒ Góc SPO = 90 độ
Xét tam giá PSO và tam giác QSO, có:
OP = OQ (Đều là bán kính thuộc đường tròn O)
Góc POS = Góc QOS (cma)
Cạnh SO chung
⇒ Tam giác PSO = Tam giác QSO (c.g.c)
⇒ Góc SPO = Góc SQO = 90 độ
Mà điểm Q nằm trên đườg tròn (O)
⇒ SQ là tiếp tuyến của (O)
c) Có: QT là đường kính của (O), OP là bán kính của (O) nên:
⇒ OP = $\frac{QT}{2}$
⇒ Tam giác PQT vuông tại P
⇒ PQ⊥ PT tại P
Có: PQ⊥PT tại P (cmt)
PQ⊥Ox tại I (gt)
⇒ PT//Ox (Quan hệ từ vuông góc đến song song)
