Kẻ hình bình hành A' C' B' D'. Khi đó B'C'//A'D' và $d(A'B, B'C') = d(B'C', (A'BD')) = d(B', (BCA'D'))$ và B'D' = A' D' = a.
Hạ $B'K \perp A'D'$, $B'H \perp BK$.
Ta có $BB' \perp A'D'$, $B'K \perp A'D'$ nên $A'D' \perp (BB'K)$. Do đó $A'D'\perp B'H$
Lại có $B'H \perp BK$. Do đó $B'H \perp(BA'D')$. Vậy $d(B', (BA'D')) = B'H$
Ta có tam giác B'A'D' đều cạnh a nên $B'K = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Trong tam giác vuông BB'K có đường cao B'H. Áp dụng HTL
$\dfrac{1}{B'H^2} = \dfrac{1}{B'K^2} + \dfrac{1}{BB'^2}$
Vậy $B'H = \dfrac{3a}{4}$.
Do đó $d(A'B, B'C') = \dfrac{3a}{4}$.
