Đáp án:
1) \(m \ne - 2\)
2) \(\left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 4
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
\(\begin{array}{l}
{x^2} = mx + m + 1\\
\to {x^2} - mx - m - 1 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 4\left( { - m - 1} \right) > 0\\
\to {m^2} + 4m + 4 > 0\\
\to {\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
\to m + 2 \ne 0 \to m \ne - 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
2)Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = - m - 1
\end{array} \right.\\
\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\
\to {x_1}^2 - 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 = 4\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 4{x_1}{x_2} = 4\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\
\to {m^2} - 4\left( { - m - 1} \right) = 4\\
\to {m^2} + 4m + 4 = 4\\
\to m\left( {m + 4} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
