Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ĐK: x $\neq$ 0; 1
A=$\frac{x²+x}{x²-2x+1}$ ÷ ($\frac{x+1}{x}$ -$\frac{1}{1-x}$ +$\frac{2-x²}{x²-x}$ )
=$\frac{x(x+1}{(x-1)²}$ ÷($\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}$ +$\frac{x}{x(x-1)}$ +$\frac{2-x²}{x(x-1)}$ )
=$\frac{x(x+1)}{(x-1)²}$ ÷$\frac{x²-1+x+2-x²}{x(x-1)}$
=$\frac{x(x+1)}{(x-1)²}$ ÷$\frac{x+1}{x(x-1)}$
=$\frac{x(x+1)}{(x-1)²}$ ×$\frac{x(x-1)}{x+1}$
=$\frac{x²}{x-1}$
b, để A>1⇔ $\frac{x²}{x-1}$ >1 (do x²≥0 ⇒x-1 >0⇔x>1)
⇔x²> x-1 ⇔x²-x+1>0⇔ (x-1/2)²+3/4>0 đúng ∀x $\neq$ 0; 1
vậy A>1 với x>1
c, đặt x-1=a⇒x=a+1
do x>1⇒a>0
A=$\frac{x²}{x-1}$=$\frac{(a+1)²}{a}$=a+2+$\frac{1}{a}$
áp dụng BĐT cô si : a+$\frac{1}{a}$≥2
⇒A≥2+2=4
⇒Min (A)=4 ⇔a=$\frac{1}{a}$⇔a=1 (vì a>0)
⇔x=2
