a) Ta có $\widehat {AEH}+\widehat {ADH}=180°$
$→ AEHD $là tgnt đường tròn đường kính $AH$
$→ I$là trung điểm $AH$
Có $\widehat {BDC}=\widehat {BEC}=90°$
$→EBDC$ là tgnt đường tròn đường kính$BC$
$→$K là trung điểm BC
b) Ta có $IA = ID→ ΔAID$ cân tại $I$
$→$ $\widehat {IDA}=\widehat {IAD}$
Ta có $DK=DC→ ΔDKC$ cân tại $K$
$→ $ $\widehat {KDC}=\widehat {DCK}$
$→$ $\widehat {IDA}+\widehat {DKC}=\widehat {IDA}+\widehat {DCK}=90°$
$→$ $\widehat {IDK}=90°$
c)Gọi $F'$ là giao điểm của $AM$ và đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$
$→$ $MF',MA=MB.MC$
mà $EDCB$là tgnt $→ ME.MD=MB.MC$
$⇒ MF'.MA=ME.MD$
$⇒F'ADE$là tgnt $→F∈$đường tròn đường kính AH
$→$ $\widehat {HF'A}=90°$
Gọi $O$ là tâm đường tròn $(ABC)$.
Gọi $H'$ là đường thẳng với $H$ qua $BC$ .cm đc $H'∈(O)$
$→$ Nếu gọi $A'$ là đường thẳng với $A$ qua $O$ thì
$→A'F'A=90°⇒F≡F'$và $HK⊥AM→H$là trực tâm $ΔAMK$
