$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \sqrt{5x+1} =6\\ \begin{cases} x\geqslant \frac{-1}{5} & \\ 5x+1=6 & \end{cases}\rightarrow \begin{cases} x\geqslant \frac{-1}{5} & \\ x=1\ ( \ tm) \ & \end{cases} \ \\ 2)\sqrt{x+8} =\sqrt{2x+1} \ \\ \rightarrow \begin{cases} x\geqslant -8 & \\ x+8=2x+1 & \end{cases}\rightarrow \begin{cases} x\geqslant -8 & \\ x=7( tm) & \end{cases} \ \\ 3)\sqrt{25x^{2} -10x+1} =x-2\\ \sqrt{( 5-x)^{2}} =x-2\ \\ |5-x|=x-2\ \\ \rightarrow \left[ \begin{array}{l l} 5-x=x-2\ ( x\leqslant 5) & \\ x-5=x-2\ ( x\geqslant 5) & \end{array} \right. \ \\ \rightarrow \left[ \begin{array}{l l} 2x=7 & \\ -5=-2\ ( \ loại\ ) & \end{array} \right.\rightarrow x=\frac{7}{2} \ ( tm) \ \\ 4)\sqrt{25x} +\sqrt{4x} -\sqrt{16x} =15\\ DK\ :x\geqslant 0\ \\ 5\sqrt{x} +2\sqrt{x} -4\sqrt{x} =15\ \\ 3\sqrt{x} =15\ \\ \rightarrow \sqrt{x} =5\ \\ \rightarrow x=25\ ( \ tm\ ) \ \ \ \end{array}$
