$(d_1):2x-y=0↔y=2x$
$(d_2):x+y=3↔y=3-x$
$(d_3):2x-3y=m↔y=\dfrac{2x-m}{3}$
Pt hoành độ giao điểm $(d_1),(d_2)$
$2x=3-x\\↔3x=3\\↔x=1\\→y=2$
Để 3 đường thẳng đồng quy
$→(d_3)$ đi qua điểm $(1;2)$
$→2=\dfrac{2.1-m}{3}\\↔6=2-m\\↔-4=m$
Vậy $m=-4$ thì 3 đường thẳng $(d_1),(d_2),(d_3)$ đồng quy