Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 1.
Tính chất:
+) Với góc `α` tăng từ `0°` đến `90°` `(0°<α<90°`) thì `sinα; tanα` tăng
+) `cosα=sin(90°-α); cotα=tan(90°-α)`
$\\$
`a)` Ta có:
`cos35°=sin55°; cos15°=sin75°`
Vì `sin 15°<sin25°<sin50°<sin55°<sin75°`
`=>sin15°<sin25°<sin50°<cos35°<cos15°`
Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
`cos15°;cos35°;sin50°;sin25°;sin15°`
$\\$
`b)` Ta có:
`cot24°15'=tan 65°45'`
`cot57°37'=tan32°23'`
`cot30°=tan60°`
Vì `tan16°21'<tan32°23'<tan60°<tan65°45'<tan80°`
`=>tan16°21'<cot57°37'<cot30°<cot24°15'<tan80°`
Vậy sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
`tan80°;cot24°15';cot30°;cot57°37';tan16°21'`
$\\$
Bài 2.
`a)` $BC=16cm; AB=20cm; AC=12cm$
Ta có: $BC^2+AC^2=16^2+12^2=400$
$AB^2=20^2=400$
`=>AB^2=BC^2+AC^2`
`=>∆ABC` vuông tại $C$ (định lý Pytago đảo)
$\\$
`b)` $∆ABC$ vuông tại $C$
`=>sinA={BC}/{AB}={16}/{20}=4/5`
`=>\hat{A}≈53°8'`
$\\$
`\qquad tgB={AC}/{BC}={12}/{16}=3/4`
`=>\hat{B}≈36°52'`
$\\$
`c)` $∆ABC$ vuông tại $C$ đường cao $CH$
`=>AC^2=HA.AB` (hệ thức lượng)
`=>HA={AC^2}/{AB}={12^2}/{20}=7,2cm`
$\\$
`\qquad BC^2=BH.AB` (hệ thức lượng)
`=>BH={BC^2}/{AB}={16^2}/{20}=12,8cm`
$\\$
`\qquad CH^2=BH.HA` (hệ thức lượng)
`=12,8\ .\ 7,2=92,16`
`=>CH=\sqrt{92,16}=9,6cm`
$\\$
Vậy `CH=9,6cm; BH=12,8cm; HA=7,2cm`
$\\$
`d)` `CD` là phân giác của `\hat{ACB}`
`=>{DA}/{DB}={AC}/{BC}={12}/{16}=3/4`
`=>{DA}/3={DB}/4={DA+DB}/{3+4}={AB}/7={20} /7` (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
`=>{DA}/3={20}/7=>DA={20}/7 . 3={60}/7cm`
`\qquad {DB}/4={20}/7=>DB={20}/7 . 4={80}/7cm`
Vậy `DA={60}/7cm≈8,57cm; DB={80}/7cm≈11,43cm`
$\\$
`e)` Xét $∆CHB$ và $∆CBK$ có:
`\qquad \hat{C}` chung
`\qquad \hat{CHB}=\hat{CBK}=90°`
`=>∆CHB`∽`∆CBK` (g-g)
`=>{CH}/{CB}={HB}/{BK}`
`=>BK={HB.CB}/{CH}={12,8\ . 16}/{9,6}≈21,33cm`
Vậy $BK≈21,33cm$
