Giải thích các bước giải:

Xét hình bình hành GHIK có ∠HGK=∠HIK(tc hình bình hành),GK=HI,GK//HI(định nghĩa hình bình hành)

Ta lại có:GK=GD+DK

HI=HB+HI 

MÀ HI=GK,HB=DK

=>GD=BI

Xét ΔAGDvà ΔDIC

·GD=BI(cmtr)

·∠HGK=∠HIK(cmtr)

·AG=CI(gt)

=>ΔAGD=ΔDIC(cgc)

=>AD=BC(2 cạnh tương ứng của 2Δ=nhau) (1)

Cm ΔAHB=ΔDKC(cgc) tương tự

=>AB=DC(2 cạnh tương ứng của 2 Δ=nhau) (2)

Từ (1) và (2)=>ABCD là hình bình hành (vì các cạnh đối của nó = nhau)

Gọi giao điểm của AC và BD là O

=>O đồng thời là trung điểm của AC và BD

Nối DH và BK

Xét tứ giác DHBK có 

GK//HI,DK=HB=>DHBK là hình bình hành(theo tc hình bình hành)

=>DB và HK giao nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Mà O là trung điểm của BD(cmtr)

=>O là trung điểm của HK

CmO là trung điểm của GI tương tự

=>AC,BD,GI,HK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường (đpcm)

`a)`

Vì `GHIK` là hình bình hành

`⇒GH=KI(` tính chất hình bình hành `)`

     `GK=HI(` tính chất hình bình hành `)`

     `hat{AGD}=hat{CIB}(` tính chất hình bình hành `)`

     `hat{AHB}=hat{CKD}(` tính chất hình bình hành `)`

Ta có:`GK=GD+DK`

          `HI=IB+BH`

Mà `GK=HI(cmt)`

       `DK=BH(g``t)`

`⇒GD=IB`

Xét `ΔAGD` và `ΔCIB` có:

         `AG=CI(g``t)`

         `hat{AGD}=hat{CIB}(cmt)`

         `GD=IB(cmt)`

`⇒ΔAGD=ΔCIB(c.g.c)`

`⇒AD=CB(2` cạnh tương ứng `)`

Ta có:`GH=GA+AH`

          `KI=CI+CK`

Mà `GH=KI(cmt)`

       `GA=CI(g``t)`

`⇒AH=CK`

Xét `ΔAHB` và `ΔCKD` có:

        `AH=CK(cmt)`

        `hat{AHB}=hat{CKD}(cmt)`

        `BH=DK(g``t)`

`⇒ΔAHB=ΔCKD(c.g.c)`

`⇒AB=CD(2` cạnh tương ứng `)`

Xét tứ giác `ABCD` có:

      `AD=CB(cmt)`

      `AB=CD(cmt)`

`⇒` tứ giác `ABCD` là hình bình hành `(` tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Gọi `HK∩GI={O}`

Vì `GHIK` là hình bình hành

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `HK` và `GI(` tính chất hình bình hành `)(1)`

    `GH////KI(` tính chất hình bình hành `)`

Vì `ABCD` là hình bình hành

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `AC` và `BD(` tính chất hình bình hành `)(2)`

Vì `GH////KI(cmt)`

Mà `A∈GH,C∈KI`

`⇒AH////CK`

Xét tứ giác `AHCK` có:

     `AH////CK(cmt)`

     `AH=CK(cmt)`

`⇒` tứ giác `AHCK` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`

`⇒O` là trung điểm của `2` đường chéo `AC` và `HK(` tính chất hình bình hành `)(3)`

Từ `(1),(2)` và `(3)⇒AC,BD,HK,GI` đồng quy tại điểm `O(đpcm)`