Đáp án:
`a)`
Vì `H` là trung điểm ` BC`
` => BH = CH`
Xét ` Δ ABH` và ` Δ ACH` ta có
` AH` chung (gt)
` AB = AC` (gt)
` BH = CH` (cmt)`
` => Δ ABH = Δ ACH`
`b)`
Vì `AB = AC =>` tam giác `ABC` cân tại `A`
Mà ` H` là trung điểm `BC => AH` là trung tuyến `=> AH` đồng thời là đường phân giác
Xét ` Δ AHE` và ` Δ AHF` ta có
` AH` chung
`\hat{EAH} = \hat{FAH} ` ( do ` AH` là đường phân giác )
` \hat{AEH} = \hat{AFH} = 90^0`
` => Δ AHE = ΔAHF` ( cạnh huyền - góc nhọn )
`c)`
Xét ` Δ EHM` và ` Δ FHN` ta có
` \hat{EHM} = \hat{FHN}` ( hai góc đối đỉnh )
` HE = HF` ( do ` Δ AHE = Δ AHF`)
` \hat{HEM} = \hat{HFM} = 90^0`
` => Δ EHM = Δ FHN` ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
`=> ME = NF`
Và ` MH = HN` ; lại có ` HE = HF`
` => MH + HF = HN + HE`
` => MF = NE`
`d)` Gọi `K` là giao điểm của ` AH ; MN (`K` thuộc `MN` )
Ta có ` AE = AF ; HE = HF` nên `AH` là đường trung trực của `EF`
` => AH ⊥ EF `
Gọi giao điểm của `AH ; EF` là `P` ta có
` \hat{HPF} = 90^0`
`=> \hat{PFH} + \hat{PHF} = 90^0`
Mà `\hat{HKM} = 90^0`
` => \hat{MHK} + \hat{HMK} = 90^0`
Hai góc ` \hat{PHF} ; \hat{MHK}` đối đỉnh nên bằng nhau
` => \hat{PFH} = \hat{HMK}` . Mà hai góc này ở vị trí so le trong
` => EF //// MN`
